Question

13．数列{a_n}共有12项，其中a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，且|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，…11），则满足这种条件的不同数列的个数为28．

Answer 1

分析 根据题意，分别确定从a₁到a₅，a₅到a₁₂满足条件的个数，然后利用组合知识，即可得到结论．

解答 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即数列{a_n}从前往后依次增加或减小1，
∵a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，
∴从a₁到a₅有3次减小1，1次增加1，故有${C}_{4}^{1}$=4种，
从a₅到a₁₂，6次增加1，1次减小1，故有${C}_{7}^{1}$种，
∴满足这种条件的不同数列的个数为4×7=28．
故答案为：28．

点评 本题考查数列知识，考查组合知识的运用，正确利用|a_k+1-a_k|=1，是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．