Question

8．对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计．随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加舍去服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中n，p及图中a的值；
（2）估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数（保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）根据频率，频数的关系以即可求出答案；
（2）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．

解答 解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，M=$\frac{10}{0.25}$，
∴M=40．
∴10+25+m+2=40，m=3，
∴n=$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{8}$=0.625，
p=$\frac{3}{40}$=0.075
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以$\frac{0.625}{5}$=0.125，
（2）∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.625
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+$\frac{0.25}{0.625}$×5=17，
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.625+22.5×0.075+27.5×0.05=17.125．

点评 本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率=$\frac{频数}{样本容量}$，矩形的高=$\frac{频率}{组距}$等常用公式及利用直方图计算平均数、中位数的方法是解答的关键