Question

12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虚轴长为6，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{8}{9}$x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x
• C． y=±$\frac{9}{8}$x
• D． y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x

Answer 1

分析 根据题意，由于双曲线的虚轴长为6，分析可得2$\sqrt{m}$=6，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，由此计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虚轴长为6，
则有2$\sqrt{m}$=6，
解可得m=9，
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
其中a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，b=3，
则其渐近线方程为：y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是求出m的值．