Question

15．已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）≥0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （0，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）
• C． [$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$）
• D． [$\frac{2}{3}$，2）

Answer 1

分析 设g（x）=m|x|，h（x）=|x-1|，画出函数g（x），h（x）的图象，结合图象得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由f（x）≥0，m＞0得，m|x|≥|x-1|，
设g（x）=m|x|，h（x）=|x-1|，
作出两个函数的图象如图，

若m|x|≥|x-1|的解集中的整数恰有3个，
则x=1，2，3是解集中的三个整数解，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{g（4）＜h（4）}\\{g（3）≥h（3）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4m＜3}\\{3m≥2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{2}{3}$≤m＜$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题考查了函数的交点问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道中档题．