Question

4．用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为8m³．

Answer 1

分析 根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x²y=x²×（6-2x）=x×x×（6-2x），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，
则有8x+4y=24，即2x+y=6，
其体积V=x²y=x²×（6-2x）=x×x×（6-2x）≤[$\frac{x+x+（6-2x）}{3}$]³=8m³，
当且仅当x=2时，等号成立；
即这个容器体积的最大值8m³；
故答案为：8m³．

点评 本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．