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    20．求证：${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1．

    分析 利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1，将等式变成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1），再利用二项式系数的和即可求解

    解答 解：∵kCnk=nCn-1k-1，
    ∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1）
    =2n+n•2n-1，
    即 ${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1 成立．

    点评 本题考查组合数的公式性质：kCkn=nCk-1n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）在函数y=-x2的图象上，点（n，bn）在函数y=2x的图象上
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

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    11．已知$\overrightarrow{AB}$=（-1，3），$\overrightarrow{BC}$=（3，m），$\overrightarrow{CD}$=（1，n），且$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$．
    （1）求实数n的值；
    （2）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求实数m的值．

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    8．解方程：$\frac{a}{\sqrt{4+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    15．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其图象的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0），且相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+f（x+$\frac{π}{3}$）（x∈[0，π]），求g（x）的单调增区间．

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    5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，则AC边上的高等于（　　）
    A．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=ax3-bx+3满足f（1）=5，则f（-1）=1．

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    2．已知动点P（x，y）及两定点A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分别表示点P与点A、B的距离）
    （1）求动点P的轨迹Γ方程．
    （2）动点Q在直线y-x-1=0上，且QM、QN是轨迹Γ的两条切线，M、N是切点，C是轨迹Γ中心，求四边形OMCN面积的最小值及此时直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．双曲线$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．

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