Question

11．已知$\overrightarrow{AB}$=（-1，3），$\overrightarrow{BC}$=（3，m），$\overrightarrow{CD}$=（1，n），且$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$．
（1）求实数n的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）由已知得到向量$\overrightarrow{AD}$，利用向量平行求n；
（2）求出$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m．

解答 解：因为$\overrightarrow{AB}$=（-1，3），$\overrightarrow{BC}$=（3，m），$\overrightarrow{CD}$=（1，n），所以$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=（3，3+m+n），
（1）因为$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$．所以$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{BC}$，即$\left\{\begin{array}{l}{3=3λ}\\{3+m+n=λm}\end{array}\right.$，解得n=-3；
（2）因为$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（2，3+m），$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=（4，m-3），又$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
所以$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0，
即8+（3+m）（m-3）=0，解得m=±1．

点评 本题考查了向量平行和垂直的性质运用；关键是明确坐标关系．