Question

5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，则AC边上的高等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三角形的三边长，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范围，求出A的度数，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积S，设出AC边上的高，利用三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$b•h，列出关于h的方程，求出方程的解即可得到AC边上的高．

解答 解：设BC=b，AB=c，AC=b，由AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，
根据余弦定理得：
cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{16+9-13}{2×4×3}$=$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π），
∴∠A=60°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=3$\sqrt{3}$，
设AC边上的高为h，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$×4h=3$\sqrt{3}$，解得h=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故选：A．

点评 本题的关键是求出A的值，利用三角形的面积公式列出关于h的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，属于中档题．