Question

7．下列选项中，说法正确的是（　　）

• A． 若命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
• B． am²＜bm2是a＜b的必要不充分条件
• C． x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）是（-sinx）′=（cosx）′的充要条件
• D． 命题“若{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}构成空间的一个基底，则{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$}构成空间的一个基底”的否命题为真命题

Answer 1

分析 A，根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项．
B，“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件，由不等式的性质判断．
C．举反例说明命题的真假．
D．利用基底的意义即可判断出；

解答 解：对于A，根据p∨q为真命题的定义即可知道：p，q中至少有一个为真命题，A错误．
对于B，“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，当m=0时，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要条件，此命题不成立．
对于C，（-sinx）′=-cosx，（cosx）′=-sinx，若（-sinx）′=（cosx）′，则-cosx=-sinx，所以sinx=cosx，所以$x=kπ-\frac{π}{4}（k∈Z）$，故C是错．
对于D，假设存在实数满足$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=$λ（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）+μ（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$，化为（λ-1）$\overrightarrow{a}+（λ+μ）\overrightarrow{b}+（μ-1）\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，∵$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}\}$为空间的一个基底，∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1=0}\\{λ+μ=0}\\{μ-1=0}\end{array}\right.$，此方程组无解，因此假设不成立．{$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}，\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}，\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$}也构成空间的一个基底，因此D正确．
故选：D

点评 本题综合考查了充分必要条件的概念、空间向量的基底、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．