Question

2．已知在△ABC中，点D在BC上，且满足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=1．

Answer 1

分析 由题意，利用向量的三角形法则，将$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，求出x，y．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
所以x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$，
所以x+y=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了向量的三角形法则的运用以及平面向量基本定理的运用；属于基础题．