Question

12．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果．

解答 解：由茎叶图，得：
甲地该月14时的平均气温$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（26+28+29+31+31）=29，
甲地该月14时的平均气温的标准差S_甲=$\sqrt{\frac{1}{5}[（-3）^{2}+（-1）^{2}+{0}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}]}$=$\sqrt{3.6}$，
乙地该月14时的平均气温$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（28+29+30+31+32）=30，
乙地该月14时的平均气温的标准差S_乙=$\sqrt{\frac{1}{5}[（-2）^{2}+（-1）^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}]}$=$\sqrt{2}$，
∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，
甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．
故选：A．

点评 本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用．