Question

16．函数y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调递减区间为（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系分别进行求解即可．

解答 解：由sin（-2x+$\frac{π}{3}$）＞0得-sin（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，即sin（2x-$\frac{π}{3}$）＜0，
得2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，k∈Z，
要求函数y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调递减区间，即求函数t=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）递减区域，
即求m=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的递增区间，
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，得kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，
即函数y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调递减区间为（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z，
故答案为：（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系进行转化求解是解决本题的关键．注意对数函数的定义域．