Question

15．联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据“0.94²=0.88，0.94³=0.83，1394²⁰=0.29，0.94³⁰=0.16．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用$\frac{142}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$≥142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；
（Ⅱ）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%≈$\frac{1}{30}$，即可预测2040年该地区60岁以上人口数．

解答 解：（Ⅰ）∵2010年该地区人口共计105万，
∴x=2010，P=$\frac{W}{1+0.35}$=105，
∴W≈142．
令$\frac{142}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$≥142，
∴0.35×（0.94）^x-2010≤0无解，
∴未来该地区的人口总数不可能突破142万；
（Ⅰ）∵该地区2013年恰好进入老龄化社会，
∴10×[1+k%•（2013-2010）]=10%×$\frac{142}{1+0.35×0.9{4}^{3}}$，
∴k%≈$\frac{1}{30}$，
∴x=2040，L（2040）≈10×[1+$\frac{1}{30}$•（2040-2010）]=20万

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．