Question

3．已知数列{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=-1，a_2n=2a_n，n∈N^*，则a₂₀₁₅=-1；前2015项中数值最大项与最小项的和=512．

Answer 1

分析 通过直接代入计算可知a₂₀₁₅=a_4×504-1=-1，通过a_2n=2a_n可知${a}_{{2}^{n-1}}$=2^n-1、${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2^n-1，进而可知前2015项中数值最大项为${a}_{{2}^{10}}$、最小项为${a}_{3•{2}^{9}}$，代入计算即可．

解答 解：依题意，a₂₀₁₅=a_4×504-1=-1，
∵a_4n-3=1，a_4n-1=-1，a_2n=2a_n，
∴a₁=1，a₃=-1，a₂=2a₁=2，a₄=2a₂=4，
∴${a}_{{2}^{n-1}}$=2^n-1，
令2^n-1＜2015，则n最大为11，
∴前2015项中数值最大项为${a}_{{2}^{10}}$=a₁₀₂₄=1024，
同理${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2^n-1，
令3•2^n-1＜2015，则n最大为10，
∴前2015项中数值最小项为${a}_{3•{2}^{9}}$=a₁₅₃₆=-2⁹=-512，
∴前2015项中数值最大项与最小项的和为a₁₀₂₄+a₁₀₂₄=1024-512=512，
故答案为：-1、512．

点评 本题考查数列的通项，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．