Question

曲线y=cosx，x∈[

π

2

，

3π

2

]与坐标轴所围成的面积为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：本题利用直接法求解，根据三角函数的对称性知，曲线y=cosx与直线x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所围成的平面区域的面积S为：曲线y=cosx与直线x=

π

2

，x=π所围成的平面区域的面积的二倍，最后结合定积分计算面积即可．

解答： 解：根据对称性，得：
曲线y=cosx与直线x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所围成的平面区域的面积S为：
曲线y=cosx与直线x=

π

2

，x=π所围成的平面区域的面积的二倍，
∴S=-2

∫

π π 2

cosxdx=-2sinx|

π π 2

=-2（sinπ-sin

π

2

）=2．
故曲线y=cosx与直线x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所围成的面积为2．
故答案为：2．

点评：本小题主要考查定积分应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想，属于中档题．