Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=

4

5

，cosB=-

2

10

．
（1）求C；
（2）若c=5，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,三角形的面积公式

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）由已知先求得sinA=

3

5

，sinB=

7 2

10

，由cosC=-cos（A+B）=

2

2

，即可求出C=

π

4

．
（2）由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，即可解得a=3

2

，从而根据面积公式可求得S=

1

2

acsinB=

21

2

．

解答： 解：（1）∵cosA=

4

5

，
∴sinA=

3

5

  （1分）
∵cosB=-

2

10

．
∴sinB=

7 2

10

   （2分）
故cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

2

2

，（4分）
故C=

π

4

．  （5分）
（2）∵

a

sinA

=

c

sinC

   （6分）
∴可解得a=3

2

．      （7分）
故S=

1

2

acsinB=

21

2

．    （10分）

点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，三角形的面积公式，属于基本知识的考查．