Question

若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α-2β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用两角和公式对已知等式化简求得sinα，进而根据两角和公式把sin（α+2β）+sin（α-2β）展开后，代入sinα的值即可．

解答： 解：sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin（α+β-β）=sinα=0，
∴sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．三角函数公式多而繁，应能熟练并巧妙的记忆．