Question

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞

3

4

的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数函数的图像与性质

专题：不等式的解法及应用

分析：根据函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1）求得a=1，则不等式即log₂x＜

1

4

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：∵函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），∴1=a-0，可得 a=1．
则不等式f（x）＞

3

4

 即 1-log₂x＞

3

4

，即 log₂x＜

1

4

，解得 0＜x＜2

1

4

，
故答案为：{x|0＜x＜2

1

4

}．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．