Question

2．已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．

解答 解：A（-1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（-3，2），连接A′B交直线l于点P，
则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2$\sqrt{5}$，
所以椭圆C的离心率的最大值为：$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．