Question

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字组成四位数．
（1）一共可以组成多少个四位数；
（2）一共可以组成多少个比1300大的四位数．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）0是特殊元素，不能排在首位，需要分步进行，根据分步计数原理可得，
（2）由题意需要分三类，第一类千位比1大的数，第二类千位是1的数，百位比3大的数，第二类千位是1的数，百位是3的数，根据分类计数原理可得．

解答： 解：（1）分两步，首位不能排0，有

A

1 6

种排法，后面三位从剩下的6个数字中任选3个进行排列，所以共有

A

1 6

•

A

3 6

=720．
答：一共可以组成720个四位数
（2）分三类，第一类千位比1大的数，其它三位任意排，有

A

1 5

•

A

3 6

=600个，
第二类千位是1的数，百位比3大的数，其它两位任意排，有

A

1 3

•

A

2 5

=60个，
第二类千位是1的数，百位是3的数，其它两位任意排，有

A

2 5

=20个，
根据分类计数原理得比1300大的四位数共有600+60+20=680．
答：一共可以组成680个比1300大的四位数．

点评：本题主要考查了分类和分步计算原理的应用，关键审清题意，是分步还是分类．