Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.$（l为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.$（l为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程分别为x-y=-$\frac{3}{2}$，y²=8x，
联立可得x²-5x+$\frac{9}{4}$=0，
∴|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{25-9}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查弦长的计算，属于中档题．