Question

19．数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₄，a₅恰为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值 为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设数列{a_n}是公差d不为0的等差数列，等比数列的公比为q，由等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，化简整理可得首项与公差的关系，再由等比数列的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：设数列{a_n}是公差d不为0的等差数列，等比数列的公比为q，
由a₁，a₄，a₅恰为某等比数列的前三项，
即a₁，a₁+3d，a₁+4d成等比数列，
可得${（{{a_1}+3d}）^2}={a_1}（{{a_1}+4d}）$，
解得${a_1}=-\frac{9}{2}d$，
即有q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{3d-\frac{9}{2}d}{-\frac{9}{2}d}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等比数列的中项的性质，考查等差数列的通项公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题．