Question

函数y=log 

1

2

sin（2x+

π

4

）的单调减区间为（　　）

• A、（kπ-

  π

  4

  ，kπ]（k∈Z）
• B、（kπ-

  π

  8

  ]（k∈Z）
• C、（kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ]（k∈Z）
• D、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ]（k∈Z）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+

π

4

）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，可得结论．

解答： 解：函数y=log 

1

2

sin（2x+

π

4

）的单调减区间，
即函数t=sin（2x+

π

4

）在满足t＞0时，函数t的增区间，
结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 kπ-

π

8

＜x≤kπ+

π

8

，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ-

π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z，
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．