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    已知椭圆C：＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．


    解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．

    ∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①

    由＋＝1，＋＝1两式相减得

    ＝0.

    又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，

    由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③

    当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③，

    ∴弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0.


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