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    已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.

    (1)求an,bn;

    (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.


    解:(1)由Sn=2n2+n,得

    当n=1时,a1=S1=3;

    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1

    所以an=4n-1,n∈N*

    由4n-1=an=4 log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.

    (2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,

    所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,

    2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,

    所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5

    故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.


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    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;

    (3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.

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