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    .已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;

    (3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.


    解:(1)当n=1时,a1=,

    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,

    所以an=an-1,

    即数列{an}是首项为,公比为的等比数列,

    故an=n.

    (2)由已知可得f(an)=log3n=-n.

    则bn=-1-2-3-…-n=-,

    故=-2(-),

    又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]

    =-2(1-),

    所以T2012=-.

    (3)由题意得cn=-n·n,

    故Un=c1+c2+…+cn

    =-[1×1+2×2+…+n×n],

    则Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],

    两式相减可得

    Un=-[1+2+…+n-n·n+1]

    =-[1-n]+n·n+1

    =-+·n+n·n+1,

    则Un=-+·n+n·n+1.


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