Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝2x－x².

(1)求函数f(x)的表达式并画出其大致图象；

(2)若当x∈[a，b]时，f(x)∈.若0<a<b≤2，求a、b的值.

Answer 1

解析：

(1)当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x²)＝x²＋2x，

∴f(x)＝，

f(x)的大致图象如右：

(2)①0<a<b<1时，f(x)为增函数，，

即2ab－a²b＝2ab－ab²＝1，得a＝b，与a<b矛盾.

②1≤a<b≤2时，f(x)为减函数，

③0<a≤1<b<2时，由图象知f(1)＝＝1，

得a＝1，由a<b，知1<b<2，此时与②一样.

综上：a＝1，b＝.