Question

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{n}$-$\frac{{y}^{2}}{12-n}$=1的离心率是$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\sqrt{3}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\sqrt{2}$x或y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• D． y=±x或y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

Answer 1

分析 讨论双曲线的焦点位置，求出n的范围，由离心率公式，解得n，再由双曲线的渐近线方程即可得到．

解答 解：若双曲线的焦点在x轴上，则n＞0，12-n＞0，
即有0＜n＜12，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{n+12-n}}{\sqrt{n}}$=$\sqrt{3}$，
解得n=4，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的渐近线方程为y=$±\sqrt{2}$x．
若双曲线的焦点在y轴上，则n＜0，12-n＜0，
解得n无解．
故选B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．