Question

19．半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB中，Q为$\widehat{AB}$上一点，点P在扇形内，且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值为1．

Answer 1

分析 由题意直接判断$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共线，并且P在圆弧上，即P、Q重合时，然后求出最大值．

解答 解：由题意知，Q为$\widehat{AB}$上一点，点P在扇形内（含边界），
且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，
则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共线，并且P在圆弧上，
即P、Q重合时，$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=1．
即有$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积的几何意义，数量积的应用，考查转化思想计算能力．