Question

3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，+∞）
• C． $（0，\sqrt{5}]$
• D． $[1，\sqrt{5}]$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答 解：设2x+y=b，则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围．
画出可行域为弓形，
当直线与圆相切时，截距最大，且为$\sqrt{5}$，
当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，
所以2x+y的取值范围是[1，$\sqrt{5}$]．
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．