Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接由图象得到A和半周期，再由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求；
（2）直接利用复合函数的单调性求解单调区间．

解答： 解：（1）由图可知A=2，

T

2

=

5π

12

-(-

π

12

)=

π

2

，T=π．
∴ω=

2π

T

=2．
由五点作图的第二点知，2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，得：φ=

2π

3

．
∴y=2sin（2x+

2π

3

）；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，得：
kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈Z．
∴函数的单调增区间为[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

] (k∈Z)；
由2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，得：
kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函数的单调减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

] (k∈Z)．

点评：本题考查由函数的部分图象求函数的解析式，关键是会用五点作图的某一点求φ，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．