Question

19．已知f（θ）=cosθ-sinθ∈（0，π）
（1）若$sinθ=\frac{3}{5}$，求f（θ）的值；
（2）θ∈（0，π），解不等式f（θ）＞0．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的基本关系式解之；
（2）在（0，π）解不等式f（θ）＞0．

解答 解：（1）因为sin$θ=\frac{3}{5}$，θ∈（0，π），所以cos$θ=±\frac{4}{5}$，
所以f（θ）=cosθ-sinθ=$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$或f（θ）=$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$；
（2）f（θ）＞0，即cosθ-sinθ＞0，所以cosθ＞sinθ，又θ∈（0，π），所以θ∈（0，$\frac{π}{4}$）．
所以f（θ）＞0的解集为（0，$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式以及三角不等式的解法．