Question

1．已知三次函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜2或m＞4
• B． m≥2或m≤4
• C． 2≤m≤4
• D． 2＜m＜4

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范围即可．

解答 解：f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
若f（x）在（-∞，+∞）上无极值点，
则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，
即△≤0即可，
即[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）≤0，
解得：2≤m≤4，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．