Question

11．已知菱形ABCD的边长为4，$∠ABC=\frac{π}{6}$，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $1-\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $1-\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．

解答 解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，
则所以概率对应的面积为阴影部分，
则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，
则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×1²=π，
∵S_菱形ABCD=AB•BCsin$\frac{π}{6}$=4×4×$\frac{1}{2}$=8，
∴S_阴影=S_菱形ABCD-S_空白=8-π×1²=8-π．
因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{菱形}}$=$\frac{8-π}{8}$=$1-\frac{π}{8}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对应分别求出对应区域的面积是解决本题的关键．