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    设函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－4＝0. 若函数在x＝2处取得极值0，试确定函数的解析式.


    　∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴的交点为P(0，d)，

    又曲线在点P处的切线方程为y＝12x－4，P点坐标适合方程，从而d＝－4；

    又切线斜率k＝12，故在x＝0处的导数y′|x＝0＝12而y′|x＝0＝c，从而c＝12；

    又函数在x＝2处取得极值0，所以

    解得a＝2，b＝－9，

    所以所求函数解析式为y＝2x3－9x2＋12x－4.


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