Question

6．设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a=（　　）

• A． 2n
• B． 2ⁿ
• C． n²
• D． nⁿ

Answer 1

分析 结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．

解答 解：设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，
x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，
…，
推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，所以a=nⁿ；
故选D．

点评 本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．