Question

18．若（1-2x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₁+a₂）+…+（a₉₈+a₉₉）+（a₉₉+a₁₀₀）的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 1-2¹⁰⁰
• D． 2¹⁰⁰-1

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=0可得a₀ =1；令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=1，且a₁₀₀ =2¹⁰⁰．把要求的式子化为=（a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀）+（a₁ +a_{2 ⁺}a₃+…+a₉₉），可得结果．

解答 解：根据（1-2x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰（x∈R），令x=0可得a₀ =1；
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=1，且a₁₀₀ =2¹⁰⁰．
∴（a₀+a₁）+（a₁+a₂）+…+（a₉₈+a₉₉）+（a₉₉+a₁₀₀）=（a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀）+（a₁ +a_{2 ⁺}a₃+…+a₉₉）
=1+（1-1-2¹⁰⁰）=1-2¹⁰⁰，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．