Question

等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，S₁₇＞0，S₁₈＜0，则在

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S17

a17

中，值最大的是______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，∴a₁₀＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列，
故可知a₁，a₂，…，a₉为正，a₁₀，a₁₁…为负；
∴S₁，S₂，…，S₁₇为正，S₁₈，S₁₉，…为负，
∴

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S17

a17

＜0，
又∵S₁＜S₂＜…＜S₉，a₁＞a₂＞…＞a₉，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S17

a17

中最大的项为

S9

a9

故答案为：

S9

a9