Question

下列判断正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²=1，则x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C、△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要条件
• D、命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用否命题的定义可得：“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²≠1，则x≠1”，即可判断出；
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，即可得出；
C．△ABC中，cos2A＜cos2B?sin（B+A）sin（B-A）＜0?sin（B-A）＜0?B＜A，即可得出；
D．“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，即可得出．

解答： 解：A．“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²≠1，则x≠1”，因此不正确；
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，因此不正确；
C．△ABC中，cos2A＜cos2B?sin（B+A）sin（B-A）＜0?sin（B-A）＜0?B＜A，因此正确；
D．“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，因此不正确．
综上可得：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．