Question

已知：3sinβ=sin（2α+β），求tan（α+β）cotα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形即可求出所求式子的值．

解答： 解：已知等式3sinβ=sin（2α+β），
变形得：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
化简得：3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα
两边同时除以2cosαcos（α+β）得：tan（α+β）=2tanα，
则tan（α+β）cotα=

tan(α+β)

tanα

=2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．