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    12．如图，一渡船自岸边A处出发，与岸边成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影响，它实际航行的方向与河岸成120°，试求水流速度（水流方向与河岸平行，精确到0.1km/h

    分析 船的航行速度和水流速度都可用向量表示，根据向量加法的平行四边形法则作平行四边形OABC，其中OA=30，∠AOB=50°，∠BOC=60°，这样由正弦定理即可求出AB的长度，即得出水流的速度．

    解答 解：如图，作平行四边形OABC，使OA=30，∠AOB=50°，∠BOC=60°则
    向量$\overrightarrow{OC}$表示水流的速度；
    在△AOB中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin50°}=\frac{30}{sin60°}$；
    ∴$AB=\frac{sin50°}{sin60°}•30$≈26.5；
    ∴水流速度为26.5km/h．

    点评 考查向量加法的平行四边形法则，速度的合成，以及正弦定理．

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    2．若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，则实数a的取值范围$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

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    3．已知函数f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（　　）
    A．ω=1B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称
    C．曲线y=f（x）与直线$x=\frac{π}{2}$对称D．函数f（x）在区间$（0，\frac{π}{3}）$单调递增

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    20．若sinx+cosx=$\sqrt{2}$，则tanx=1．

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    7．若cos（π-θ）=$\frac{1}{3}$，且θ为第二象限角，则sin（$\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{3}$．

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    17．已知等比数列{an}中，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，则a8+b8=（　　）
    A．311B．272C．144D．80

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    4．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
    （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
    （2）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；
    （3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，并判断g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由．

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    4．双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$，经过M（-5，3）的方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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    5．如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，
    （1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
    （2）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

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