Question

4．双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$，经过M（-5，3）的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线离心率以及经过的点列出方程组求解即可．

解答 解：∵离心率e=$\sqrt{2}$，可得a=b，经过点M（-5，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{9}{{b}^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{25}{{b}^{2}}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$，
解得：a²=b²=16，（第二个方程组无解），
∴双曲线C的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．