Question

【题目】在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）证明，得到平面，得到证明.

（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.

（1）因为四边形是菱形，且，所以是等边三角形，

又因为是的中点，所以，又因为，，所以，

又，，，所以，

又，，所以平面，所以，

又因为是菱形，，所以，又，

所以平面，所以.

（2）由题意结合菱形的性质易知，，，

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

设平面的一个法向量为，则：，

据此可得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，则：，

据此可得平面的一个法向量为，

，

平面与平面所成锐二面角的余弦值.