Question

2．已知AB是半径为R的圆O内的一条定弦，且AB=$\sqrt{3}$R，现过点A任作一条射线交圆周于点C（异于A，B），求△ABC是锐角三角形的概率．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式进行转化求解即可．

解答 解：分别过A和B点做与AB平行的直径的垂线，延长与圆分别交于D和E点，
则∠ADE=∠BED=90°，
当C点在弧DE之间（小弧段内）时，△ABC为锐角三角形，
 因为AB=$\sqrt{3}$R，AO=B0=R，
所以∠AOB=120°，
即∠DOE=∠AOB=120°，
则△ABC是锐角三角形的概率P=$\frac{120°}{360°}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义结合△ABC是锐角三角形的等价条件进行转化是解决本题的关键．