Question

已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（　　）

• A、(x±

  3

  3

  )2+y2=

  4

  3

• B、（x±

  3

  3

  ）²+y²=

  1

  3

• C、x²+（y±

  3

  3

  ）²=

  4

  3

• D、x²+（y±

  3

  3

  ）²=

  1

  3

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：综合题,直线与圆

分析：设圆心C（0，a），由题意可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为

2π

3

，故有tan

π

3

=|

1

a

|，解得a=±

3

3

，可得半径的值，从而求得圆的方程．

解答： 解：设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，
可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为

2π

3

，故有tan

π

3

=|

1

a

|，解得a=±

3

3

，
半径r=

4 3

，故圆的方程为 x²+（y±

3

3

）²=

4

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，关键是求圆心坐标，属于基础题．