Question

14．已知复数z满足$\frac{2z+m}{z-3}=i$，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由$\frac{2z+m}{z-3}=i$，得z=$\frac{m+3i}{-2+i}$，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，又z的实部与虚部之和为0，列出等式求解m即可得答案．

解答 解：由$\frac{2z+m}{z-3}=i$，
得$z=\frac{m+3i}{-2+i}=\frac{（m+3i）（-2-i）}{（-2+i）（-2-i）}$=$\frac{-2m+3-（6+m）i}{5}=\frac{-2m+3}{5}-\frac{6+m}{5}i$，
又z的实部与虚部之和为0，
则$\frac{-2m+3}{5}-\frac{6+m}{5}=0$，
解得m=-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．