Question

8．设M是?ABCD的对角线的交点，三角形ABD的高AP为2，O为任意一点，则（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=（　　）

• A． 6
• B． 16
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 根据向量三角形法则、平行四边形法则、数量积运算性质即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AP}$．
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$．
∴（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=$4\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AP}$
=4×$|\overrightarrow{AP}{|}^{2}$
=16．
故选：B．

点评 本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．