Question

20．设直线3x-2y-12=0与直线4x+3y+1=0交于点M，若一条光线从点P（3，2）射出，经y轴反射后过点M，则人射光线所在的直线方程为（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x-y+1=0
• C． x-y-5=0
• D． x+y-5=0

Answer 1

分析 先求出M的坐标，用待定系数法设出入射光线所在的直线的方程，利用反射定理可得M关于y轴的对称点M′（-2，-3）在直线kx-y+2-3k=0上，求得k的值，可得人射光线所在的直线方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-12=0}\\{4x+3y+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，可得M（ 2，-3）．
由题意，人射光线所在的直线存在斜率，设人射光线所在的直线的斜率为k，
则人射光线所在的直线的方程为y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0．
由反射定律可得M关于y轴的对称点M′（-2，-3）在直线kx-y+2-3k=0上，
故有-2k+3+2-3k=0，求得k=1，故人射光线所在的直线方程为x-y-1=0，
故选：A．

点评 本题主要考查求两条直线的交点，反射定律的应用，用待定系数法求直线的方程，属于中档题．