Question

9．一块各面都涂有油漆的正方体被锯成64个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，再从中任意取出一个小正方体，则取到恰有两面涂有油漆的正方体的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得两面涂有油漆的小正方体必在原正方体的棱上，且正方体的每一条棱上有2个，由此可得两面涂有油漆的小正方体的数目，结合等可能事件的概率公式，即可算出答案．

解答 解：根据题意，在得到的64个小正方体中，
8个角上的是3面涂有油漆，共8个；
棱上（非角）的是两面涂有油漆，每条棱有4-2=2（个），
12条棱上共有2×12=24（个）；
其余的都是一面涂油漆的，
所以在64个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率为
P=$\frac{24}{64}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了等可能事件的计算问题，关键是由正方体的结构特征分析出两面涂有油漆的小正方体的数目，是基础题．