Question

1．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，下列推导不正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则△ABC为钝角三角形
• B． $\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则△ABC为直角三角形
• C． $\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则△ABC为等腰三角形
• D． $\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}）=0$，则△ABC为正三角形

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义和夹角，即可判断A；
运用向量垂直的条件，即可判断B；
运用向量的加减运算和数量积的性质，即可判断C；
运用向量的加减运算可以判断D，

解答 解：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则角C的补角为锐角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确
若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则C为直角，故B正确，
若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=0，即$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{{c}^{\;}}}^{2}$，故△ABC为等腰三角形，故C正确，
若$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}）=0$，∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=0，对任何三角形都成立，所以D不正确，
故选：D．

点评 本题主要考查向量的夹角，向量的运算等等，要注意向量与几何图形间的区别与联系．